Heinrich Fuest wurde am 3. April 1912 in Hagen geboren und wuchs auch dort auf. Nach dem Abitur studierte er Theologie in Paderborn und München.

Zum Priester wurde er geweiht am 13. März 1937 in Paderborn durch Erzbischof Caspar Klein.

Seine priesterliche Tätigkeit begann er in Garbeck bei Balve. Im Juni 1940 wurde er zum Militärdienst eingezogen.

Nach Rückkehr aus über zweijähriger Kriegsgefangenschaft wurde er Vikar in Bad Lippspringe und 1952 in Erwitte (Kreis Lippstadt).

Von 1947 bis 1957 war er zugleich Landeskurat der Deutschen Pfadfinderschaft St. Georg.

Am 11. Februar 1962 wurde er als Pfarrer in St. Meinolfus eingeführt.